立足基础知识、聚焦核心素养、凸显思想方法
——2021全国新高考数学Ⅰ卷评析
湖北省宜都市第一中学 周 清
【摘要】2021年高考在很多省市是新高考改革“元年”，也是我们继续与疫情战斗的关键一年，广泛受到社会的关注。2021年湖北考生所考的全国新高考数学Ⅰ卷（后面简称“数学Ⅰ卷”）很好的落实了立德树人这一根本任务，很好的达成了思想性和科学性的高度统一。试卷以对数学基础知识特别是对重点知识的考查为载体，展现了高中数学教育的本质、高度聚焦了高中数学必备的核心素养、凸显了高中数学思想方法。试卷在考查学生对数学知识掌握程度的同时也考查了学生的数学能力结构，即逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力和创新与应用意识等。
【关键词】创新、核心素养、数学思想方法、数学教育本质、学以致用
一、坚持题型创新、引导高中数学教学
随着全国高考试点改革的推进，2021年全国新高考数学Ⅰ卷在原山东省基础上，首次纳入了湖北、湖南、广东、福建等省份，数学I卷最突出的就是创新，选择题由原来的12道单选题变成了8道单选题4道多选题，多选题部分选对由原来的3分改为2分，对学生数学能力要求提高了，选择题的选拔功能进一步突出。前四道解答题中的17、19、20题看似简单，学生都可以动笔，但要得高分不易，这种绵里藏针式的对必备知识和关键能力考查是今年命题的特点。对高中数学教学有很强的导向作用和指导意义。
数学Ⅰ卷在题目的背景设计上朴实无华、没有故弄玄虚，试卷很好的做到了深入浅出。比如：第16题第一空仅用小学生的知识就可以解决，但是很多高中生却不能顺利解决，很好的检验了学生数学知识学习连续性、牢固性和学生的深度学习的水平。第二空是从特殊到一般转换其背景也不复杂却能考查学生的逻辑推理、直观想象等核心素养。一改过去填空题压轴偏难怪的现象，可以预见此类问题以后将常态化出现，对高中数学教育教学有很强的指导意义。
数学Ⅰ卷不仅分散了难点而且减少了计算量，试题的每个大题都给学生提供了得分的机会和可能，兼顾了不同层次的学生的诉求，真正做到了以人为本。
二、立足基础知识、诠释数学教育本质
数学Ⅰ卷立足基础知识并以重点内容为支撑展开学科知识内在联系和综合，注重对数学概念和数学原理的考查来诠释高中数学教育的本质，试卷的基本题型上继续保持常规性、稳定性和发展性，在内容设计上注重了数学知识的系统化和结构的网络化、突出了重点内容的主体地位。单选题、填空题和解答题都在往年高考题型的基础上保持一定的稳定，大多数题目都是常规题型和重点内容，很多题目注重了数学知识的内在联系、知识的交汇与综合。下面是笔者对数学Ⅰ卷的基础知识考查内容列表。
2021全国新高考数学Ⅰ卷基础知识考查内容列表
题号
题型
涉及知识点
题号
题型
涉及知识点
1
单选题
集合及其运算
5
单选题
椭圆定义与基本不等式
2
单选题
复数的运算
6
单选题
三角函数化简求值
3
单选题
圆锥侧面展开图计算
7
单选题
函数切线条数的判断
4
单选题
三角函数
8
单选题
概率：事件的独立性
9
多选题
统计
11
多选题
直线与圆
10
多选题
三角函数定义与向量
12
多选题
立体几何与向量综合
13
填空题
函数的奇偶性
15
填空题
函数的最值
14
填空题
抛物线
16
填空题
实际生活中的数列问题
17
解答题
数列
20
解答题
生活中的概率与统计
18
解答题
解三角形
21
解答题
立体几何
19
解答题
解析几何
22
解答题
导数及其应用
从表中可以看出2021年全国新高考数学Ⅰ卷注重对常规知识点和常规题型的考查，但是对常规知识、常规题型的考查没有简单重复，而是根据时代发展和学生特点进行了创新和发展，很好的做到了用常规知识考基础、用知识交汇考综合，用发现探索考个性、用思想方法考潜能、用开放创新考能力。
三、聚焦核心素养、凸显数学思想方法
数学Ⅰ卷表现出命题者坚持思想性与科学性的高度统一，试卷体现了数学广
泛应用、联系实际的学科特点，引导考生形成正确的人生观、价值观、世界观。试卷高度聚焦高中数学必备的核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析），把对核心素养的培育贯穿于整套试卷之中。试卷还加大了开放题的创新力度，如第10、11、12、16、18题等，考查考生数学学科核心素养和关键能力。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它是在数学知识的发生、发展和应用的过程中孕育出来的数学知识的精髓。数学思想方法是对数学的本质的认识，是数学学习的指导思想和普遍使用的方法。数学Ⅰ卷十分注重对数学方法（特别是分类讨论、数形结合、函数与方程、转化化归、特殊与一般等数学思想方法）的考查，很好的把握了数学学科特点。试卷不刻意追求题目解答的特殊技巧和方法，把数学思想方法贯穿试卷始终，讲究解题的通性通法、常规常法。常规题型刻意减少了计算量留给学生更多的思考时间。比如第7题如果从导数计算入手不仅陷入计算的泥潭耽误很多宝贵时间而且不能解决问题，但是学生用数形结合就可以轻松搞定（会画出图像再做简单的推理即可）。创新题型更好的实现了考查核心素养和考查数学思想方法的完美结合和高度统一。
下面对部分题目所涉及的数学核心素养和数学思想方法进行统计。
2021全国新高考数学Ⅰ卷部分题目统计表
题号
主要涉及数学核心素养
主要涉及的数学思想方法
7
数学运算、直观想象
数形结合
8
逻辑推理
或然与必然、转化化归
10
数学运算、直观想象
数形结合、转化化归
11
数学运算、直观想象
数形结合、转化化归
12
数学运算、直观想象
数形结合、转化化归
14
数学运算、直观想象
数形结合、转化化归
16
涉及六大数学核心素养
分类讨论、有限与无限
17
数学运算
分类讨论、转化化归
18
涉及六大数学核心素养
分类讨论、或然与必然
19
数学运算、直观想象
数形结合、转化化归
20
数学运算、直观想象
数形结合、转化化归
21
数学运算、直观想象
数形结合、转化化归
22
数学运算、逻辑推理
分类讨论、转化化归
四、倡导学以致用、注重考查创新能力
新高考突出“立德树人，五育并举”，数学I卷中第16、18题分别用我国非物质文化遗产“剪纸艺术”和我国经济发展中的“一带一路”为背景来命题，对学校课程设置和引导学生动手能力，培养劳动观念，传承中国传统文化，培养爱国情怀有很好的引导作用。
数学Ⅰ卷用事实说明：数学是有用的、数学是重要的。数学Ⅰ卷坚持了素养导向能力为重的命题原则，秉承学以致用的原则在应用题的设计上不矫揉造作、不故弄玄虚，用真实易懂的问题情境来体现数学的应用价值，让学生感悟到数学的应用之美，有机的渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养和关键能力，对选拔与育人具有积极的意义。
数学Ⅰ卷充分体现高考的选拔功能，在对人才的区分方面表现得淋漓尽致。
比如本次考试压轴题第22题，第一问相当容易得分，第二问就是人们常说的所谓“极值点偏移”的问题，然而如果用“极值点偏移”的方法只能得到其不等式的一边，而无法证明其另一边。但是对提前介入了高等数学学习的学生来说并不是特别难，从而很好的满足了高层次学生的需求。
五、大题开放不足，应用题数量略少
数学Ⅰ卷整体水准相当高、精准的考查了高中学生具备的核心素养和关键能力，但是这套试卷还是略有瑕疵。比如数学Ⅰ卷倡导了学以致用但是与其他今年几套高考数学试卷和2020年数学Ⅰ卷（理科）比较应用题数量偏少、社会背景不足；本套试卷大题开放性也略显不足。这与目前流行的用应用问题、开放性题型来考查学生的创新能力、分析问题解决问题的能力不是很合拍。
数学Ⅰ卷可以归纳为应用问题的有4题，其中第9题等应用背景学科性太强生活性不足。理科甲卷应用问题有5题，而且更加切合真实情境、服务实际问题的处理和解决，能更好的体现数学的应用价值。
数学Ⅰ卷在多选题上开放还是比较到位的，在大题中只考虑了学生思维和解题方法的开放，忽略了比较直观的如理科甲卷第18题这样的条件开放题，即试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，给考生充分的选择空间，充分考查学生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。
总之，2021年全国新高考数学Ⅰ卷命题导向明确，很好地落实了“立德树人、服务选才、引导教学”的目标。在不分文科、理科的情况下对试题的难度和区分度都把握的恰到好处，很好的体现了时代气息、教育导向和选拔功能，为今后高中数学教学特别是明年高考备考提供了新的方向、对高中数学教学具有很强的指导意义。
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