成都市刘联文名师工作室  刘联文

一、研究目标及研究内容

（一）研究目标

1.通过新旧教材内容研究、新旧考纲研究、新教材教法研究“贴近学生的生活、贴近学生的实际、贴近学生的思想”帮助学生能全面地认识和理解高中数学。

2.本研究强调学生自主探究，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。

3.数学教师的行为要发生变化：在对待师生关系上，强调尊重、赞赏学生；在对待教与学的关系上,强调帮助、引导学生；在对待自我上，强调课后反思；在对待与其他教育者的关系上，强调合作。

4.数学教师给自己定位：教学中应渗透数学文化、体现数学的人文精神.教师成为文化的传播者；教学应注重知识的发生发展过程，循序渐进，螺旋上升,促进学生的自主探究能力.教师成为潜能的开发者；要求教师从过去的“道德说教者”,“道德偶像”的传统角色中解放出来，成为学生健康心理,优良品德形成的促进者、催化剂，引导学生学会自我调适、自我选择. 教师为学习的促进者；学生发展的伴随者；教育的探究者；数学教师如何适应新课程标准所引起的变化。

5、抛弃原来课堂以教师为主体,更新教育观念，转变教师角色。抛弃原来的多讲少动,重建教学方式，重构课堂教学；改善知识结构，转变工作方式；在原来教学以一支粉笔的基础上, 转变为掌握现代信息技术与数学课程的整合；积极参与数学课程开发，通过研发提高教师自身的能力。

6、本研究对学校发展和教育决策者影响：对学校的数学教学具有指导作用,把发展学生的思维能力、学生的自主探究能力等作为学校长远的精英教育、卓越教育的终极目标；对成都教育乃至四川教育的决策者在新课程标准下安排高中数学教学内容的先后顺序、安排教学内容的重难点等多了一个指导的方向。

（二）研究内容

1．新旧课标的对比研究：异同点，新增内容，各部分的地位以及达成度的要求。

2．教材对比研究：内容编排顺序、课时要求、章节篇幅、例题及习题的选取对比；新增内容的呈现方式，数学文化的渗透；教材页面的设计，字体的对比、探究的提问方式，阅读材料的选取等等。

3．考纲的对比：不同省市在相同课标下为什么会选择不尽相同的考试内容；高考试题的数量、难度的设置对比；新旧教材相同内容的考察对比；新增内容的考察研究。

本课题拟从树德教育集团不同的学生群体、不同的教师群体、不同环境的学校，新老教师对新课程改革的理解等方面，提出一系列教学建议。

四、研究过程及研究措施

（一）研究过程

第一阶段(6个月):主研人员分知识板块分工研究新旧《高中数学教学大纲》,新旧《四川省普通高等学校招生考试说明》，找出内容的异同点，解读新增部分知识的意义及价值，把握能力的要求层次。以论文的形式在校级，市级研究会议中交流，参加各级各类评比活动，向有关刊物投送。

第二阶段（6个月）：主研人员分知识板块分工研究新版《普通高中课程标准实验教科书.数学》（人教A版）与老教材的差异，找出各自的利弊，根据学生的认知规律提出教学的顺序及教学模式，对各版块提出教学建议。以编写教学案例的方式呈现。

第三阶段（12个月）：主研人员选择同年级相同层次的班级进行对比教学（持续一个学期），研究教法对学生能力和成绩的影响，然后所选班级交换教法和内容进行同样的实验（仍持续一期）；同时进行同种模式下其他年级对比研究，汇出成绩变化曲线，找出最佳最适合学生的成长的教学方法。

第四阶段（12个月）：（结题）主研人员总结成果，修改已经积累的教学案例，集聚成册，形成适合新课标的校本教材，在四川省境内进行推广使用，以达到推广教学经验，提高学生能力，有利于学生再学习和终生发展的需要。这样我们也为人类的进步事业作出了应有的贡献。

（二）研究措施

首先运用问卷调查法、访谈法等方法，采集教师分别在旧课程和新课程下的教师观念、教师教学行为、教学问题、困惑、学生行为等信息。并进行分析、汇总。提出相应的改进策略，制定实施改进策略的方案，改进教师的教学方式，促进学生积极主动的学习。研究高中数学课堂教学中的启发式讲授、探究性学习、合作学习等多种教学方式，以及如何恰当应用，研究各种教学方式的适用性。通过观摩教学，微格教学，开展不同内容不同教学方式、同一内容多种教学方式的研究，提高课堂教学的实效性。不同课型采用不同的教学方式，避免单一的教学模式。例如概念课改变过去乏味的讲授，应多联系实际生活、数学史等，来激发学生的学习兴趣；活动课就应该让学生动手实验或操作，不宜老师一味讲授，让学生在动手中体验和接受新知。论证课不仅要让学生体验公式的产生过程，讲究逻辑推理，更要教会学生用一种形象直观的方法来理解。在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。创造“直观形象”的思维背景与思维环境。复习课由传统的封闭性、定向性问题转变成探索性问题和条件、结论、思路开放性问题。着力研究，如何整合变革教师的教学方式、学生的学习方式、师生的互动方式、以及教学内容的呈现方式，达到优化教学过程，提高课堂教学效率的目的。再由参与实验的教师和课题组成员进行实验——反馈——调整——再实验——……——总结。最后形成研究成果。

本课题研究以案例研究法、行动研究法、调查研究法等，包括专题研究、课题沙龙、集体备课、教学研讨、同课异构、教学反思、课堂教学观摩、优质课评比、教学设计、案例分析。

（1）案例研究法：以备课组为单位，对典型的课堂教学实录进行分析研究，不断矫正行动策略，不断发现问题，归纳整理出有效的教学行为方式。

（2）行动研究法：行动研究法即在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边总结，边完善，把研究与课堂教学实践紧密地结合起来。

（3）调查研究法：运用各种调查方法和手段(问卷、座谈等)，有计划、分阶段地展开课堂教学效益的调查研究。主要调查本课题研究之初课堂教学的现状，了解当前学科课堂教学存在的问题，并对研究过程中、研究之后的状况进行详细跟踪调查，为研究的顺利进行提供事实性依据，以期获得良好的课堂教学策略。

五、研究成果

本课题小组通过新旧课标的对比研究(异同点，新增内容，各部分的地位以及达成度的要求)（见下表）、教材对比研究（内容编排顺序、课时要求、章节篇幅、例题及习题的选取对比；新增内容的呈现方式，数学文化的渗透；教材页面的设计，字体的对比、探究的提问方式，阅读材料的选取等等）、考纲的对比（不同省市在相同课标下为什么会选择不尽相同的考试内容；高考试题的数量、难度的设置对比；新旧教材相同内容的考察对比；新增内容的考察研究）

我们认为，新课程改革下的高中数学教学应体现数学的本质，联系实际，适应学情，注重教学的多样化，适应个性选择；应体现知识发生发展的过程，循序渐进，促进学生的自主探究能力，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式；应体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学，偏重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；应注意新理念、新内容的处理；应渗透数学文化、体现数学的人文精神；应反映现代信息技术与数学课程的整合。具体来说，有以下着眼点：

（一）整合课程内容

1、整合国家课程与校本课程

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》的颁布为课程的深化改革提供了更加明确的方向，它指出：“要推动普通高中多样化、特色化发展，学校要立足自身资源优势，结合学生的兴趣和需要，优化课程设置，创设条件开设丰富多彩的适合本校的选修课”。可见，作为国家课程和地方课程的有益补充，校本选修课程开发的意义是不言而喻的。通过校本课程，将国家课程的课程内容获得具体化的载体支撑，提高国家课程的课程目标的达成水平。在教学实践中，我们建立了校本化的数学活动类课程，将国家课程的相关内容纳入其中，在不同年级开设了不同的校本选修课，如《生活中的数学》《数学竞赛》，这两门课的开展丰富了学生的视野，提升了学生的数学思维能力，在近年来的全国数学竞赛中，在我组老师的精心栽培下，我校学子取得了优异的成绩。

2、整合数学课程与其他学科课程

将高中数学与高中其它学科课程进行统一整合有利于学生学习，促进学生发展。如数学与物理的相关内容存在一定的联系，有些物理内容要以数学的知识作为基础，还有些物理内容又可以成为数学知识生成的背景．前者如函数知识于力学、运动学，三角函数知识于简谐振动、交流电等，后者如速度、加速度、位移等物理概念与数学中的向量的概念等。由于不同学科课程标准制定时对此考虑不够充分，协调不够，相关内容的教学时序不很合理，因此，需要学校进行课程再设计时加以妥善安排． 又如，高中数学中的“算法”与信息技术学科相关内容有一定的关联，甚至有些完全一样，在数学课程设计时就要充分考虑这一因素，在教学时序、教学课时数、教学内容要求方面作必须的精减、调整，不必依据高中数学课程标准的规定执行。

3、整合不同学段的数学课程内容

众所周知，高中数学与初中数学课程内容上存在交叉与盲点现象，需要进行重新规划，前者如统计部分的均值、方差等初中与高中都有，高中课程设计时就要考虑两者的区别与联系( 从教学的角度) ，既利用学生的认知经验，又要突出高中的新要求，促进学生数学素养的提升; 后者如高中课程内容中需要的一些知识与方法，而这些在义务教育阶段课程内容中又没有涉及，为了更好地实施好高中阶段的国家课程内容，学校有必要对相关内容进行适当补充，做好高初中教学内容上的衔接。

（二）教材校本化——内容融合、顺序调整

1、编写校本化教辅资料

在一定区域内，国家课程实施的载体———教材是统一的，但不同学校的校情是不一样的，甚至同一学校的学生层次差异也很大，学生的学习能力、思维方式、认知风格千差万别，所以，进行教材的重组、创新甚至重新编制就显得较为重要。重编的教材要融入地方、学校的文化，对原教材中的背景性问题、例题、习题进行校本化的设计，使学生更熟悉、更容易理解，更有情感。 要体现多样化、个性化，体现出明显的层次性，既强调基础性，也要进行拓展与创新，以适合不同层次、不同要求的学生，为有特长的学生提供提升的空间；在学程安排上要弹性设置，不能要求所有学生有相同的进度和顺序。要更加细化和具体化，教材中的学习资源要更丰富，与教学的实施要更接近，便于学生自主学习和教师的教学使用。本课题小组在对学情、教材的把握基础上，编写了《数冠群芳》一书（见附件）

2、内容融合

将课程内容进行有机融合有两种形式，一种是对几何内容的处理方式，当然，这种融合不一定将相关内容合并教学，只是让其了解相关内容之间的内在关系，在数学本质和数学思想上进行有机融合。比如，三角函数与极坐标系、圆和椭圆的参数方程，甚至复数的三角形式( 现在的课程内容中已经删去) 等，可以在教相关内容的过程中进行关系融合与交叉渗透；另一种是在不同章节中进行相关联内容的渗透，以促进学生立体地理解数学内容，有时可以降低学习难度，起到分散难点的作用。比如，在“算法”部分可以让学生设计计算函数 在区间［1，8］，［1，4］，［1，2］，［1，1． 5］，［1，1． 1］，［1，1. 01］，［1，1． 001］，……上的斜率的算法，这为学生形成极限思想，促进对导数概念的理解有很好的作用． 再如，在“直线与方程”部分用直线的斜率和倾斜角刻画直线的方向，确定直线的方程，到了“向量”一章又可以让学生用向量刻画直线的方向，并由方向向量确定直线的方程。这样的内容很多，只要在国家课程的校本实施中着意进行设计，就可以极大地提高课程实施的效果。

3、顺序调整

由于应试教育的影响，目前的现状是几乎全国所有的高中都是高二之前讲完所有内容，再用一年的时间进行复习( 少数地区留部分选修 4的内容在高三) ，我们的课程设计不能不考虑这一既非常错误又无可奈何的客观现实。如果按照课程标准给定的顺序，高一讲授必修 1—必修 4，那么势必造成高二的学习内容过多，压力过大; 有些地区按必修 1、必修 2、必修 5 的顺序安排高一的教学内容，因这四本教材中的内容都是高考的重点，高一学生负担又过重． 为此，我们进行了必修与选修的顺序的调整，比如，将必修 2 中的“立体几何初步”与“空间向量与立体几何”整合在一起，“直线与圆的方程”与“圆锥曲线方程”整合在一起，将必修 5中的“线性规划”与“直线方程”整合在一起，……。进行了内容整合之后，再根据不同年份学期时间的长短分解学期教学内容，以保证学习负担的均衡有时还需要对章节内部的内容顺序作适当调整，以使其更符合数学的内容逻辑性、学生的认知顺序及学科研究的基本思想方法． 比如，“三角函数的图象和性质”一节，教材中先研究了三角函数的周期性，再通过画图象研究三角函数的其它性质，这当然有一定的道理，因其节首问题是“三角函数是刻画圆周运动的数学模型，那么‘周而复始’的基本特征必定蕴含在三角函数的性质之中。 那么三角函数具有哪些性质呢?”但是，从数学研究的一般方法，特别是教材中一以贯之的研究方法看，这一小节与整体不够协调． 我想，如果将“三角函数的周期性”也置于“图象与性质研究”的大框架下，在研究作图问题的过程中发现并加以研究是否更好?应该注意，在进是置于学校的国家课程实施方案的统领之下的  系，这是一个一体化的课程方案，它降低了学习难度，很好地解决了长期以来我国学生学习立体几何的困难。

（三）编写“校本化”的学案

“校本化”学案以新课程实施过程中学校所面临的各种教学问题为研究对象，着眼于在真实的学校情境中发现问题、研究问题、解决问题，从而推动新课程的顺利实施，促进教师的专业发展。因此建立“校本化”学案研究的制度和管理模式是教育改革发展和学校特色化办学的必由之路；是创造性实施新课程、提高教育质量的前提性保障；是学校有特色的可持续发展的重要支撑，是促进教师专业发展的有效手段。 如何在课堂教学中使用“校本化”学案呢？

1、吃透教材，明确三维目标

新教材是数学课程标准的具体体现，是实现课程目标、组织教学活动的主要凭借和依据。新教材在教学内容、素材选择、教学要求和呈现方式等方面与原教材相比都发生了较大的变化。教材的变化促使教师必须走进新教材，必须认真研究、深刻理解新教材的编写意图，切实把握教学的总体目标与阶段性要求；必须认真思考如何发挥新教材在贴近学生现实生活，激发学习兴趣，挖掘学习潜能，调动学习积极性、主动性，有效促进学生数学素养形成和发展等方面的作用与优势；必须准确把握新知识的生长点，教材的重、难点，教材的深度、广度和教材的关键之处。吃透教材还要钻研教材的一字一句、前后顺序和例题习题，只有在吃透教材之后才能准确确定教学的准确目标。        

2、创设有效问题情境，让学生“敢问”、“想问”

一套好的新教材使用“校本化”学案，它的教学方法是多样的、灵活有效，这样才能把有意义接受学习和有意义探究学习相结合，防止机械接受学习和机械探究学习。在课堂教学中，由于中学生具有求知欲、好奇心强等特点，作为智慧型的教师常常会创设一些新颖别致、妙趣横生，能唤起学生求知欲的有效问题情境。情境创设容易调动学生的情感、激发学生的创新思维，点燃学生智慧的火花。对此我在教学中做了大胆的尝试，并在情境创设时体现了以下三个原则：趣味性。情境创设是否有趣味是这节课开课的关键，针对性。创设出好的情境，可以引起学生的共鸣，引导学生展开丰富的想象。可操作性。创设的情境要贴近学生生活，让学生利用生活知识感悟数学内涵。

3、注重有效组织合作学习

《新课标》提出：“有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而动手实践、自主探索、合作交流才是学生学习的主要方式。”课堂教学应该自始至终伴随着师生之间的交流以及学生之间的合作交流，切不可忽视学生群体在教学中的作用。在教学中，教师在组织小组交流与合作学习时，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题像抛绣球一样“抛”给学习小组，让小组围绕问题进行合作讨论。小组合作使学生在思维的比较中取得了对问题的完满解决，萌发出创新的意识和创新的精神。

4、合理设计 “校本化”学案题型，注重变式训练

学习新知后的巩固练习设计，应注重应用的层次性，一是要让学生在活动中进行基本练习和变式练习，内容可用适当的情境呈现；二是设计适合学生实际的、有利于新知识拓展延伸的练习，发展学生应用知识解决实际问题的能力。设计学习活动，还应注重研究材料的趣味性和挑战性，要给学生留有活动的时间和空间。   

（四）因材施教、 教法建构

《论语·先进篇》有曰：“中人以上，可以语上也；中人以下，不可以语上也。”孔子本人并没有提出“因材施教”这个概念，朱熹概括孔子的教学经验时，指出：“孔子施教，各因其材”，这就是“因材施教”的来源。在孔子的教育实践中的确充分体现了这一原则，他十分注意观察、了解学生，熟悉学生的特点，能够用精炼的语言准确地概括出学生的特征，并针对学生的不同特点，从学生实际出发进行教育。前苏联教育家苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中提出，“每一个儿童的思维发展都有独特的道路，每一个儿童的聪明和才智都各有各的特点”。“没有也不可能有抽象的学生，每个孩子都是一个世界，完全特殊的独一无二的世界”。 美国加德纳教授提出了多元智力论的观点，他认为人的智力是多元的，支撑多元智力理论的是个体身上相对独立存在着的、与特定的认知领域或知识范畴相联系的七种智力。这七种智力分别是：言语／语言智力、音乐／节奏智力、逻辑／数理智力、视觉／空间智力、身体／动觉智力、自知/自省智力和交往/交流智力。多元智力理论表明,学生与生俱来就不相同，他们没有相同的心理倾向，也没有完全相同的智力，而都具有自己的智力强项，有自己的学习风格。因此，在教学中如果考虑这些差异，教育以最大程度的个性化方式来进行,发展学生个人的强项而不是否定或忽视这些强项，那么教育就会产生最大的功效。从理论上讲，所有的个人不可能在单一的智力方面得到有效的表现。从实践上讲，任何一种相同的教育方法最多也只能让某一小部分学生受益。所以说,教师针对学生之间的个别差异，在教育中使用不同的方法就会使每一个学生都有学会教学内容的机会，这样不同的学生都可以得适合的教育，每个学生都可以得到最大限度的发展。为此，教师应去了解每一个学生个性心理特点、兴趣爱好、智能强项等，从而确定最有利于学生学习的教学方法。

本课题研究在问卷调查、案例分析的基础上，运用问卷调查法、访谈法等方法，采集教师分别在旧课程和新课程下的教师观念、教师教学行为、教学问题、困惑、学生行为等信息，并进行分析、汇总，制定实施改进策略的方案，改进教师的教学方式，有些内容要突出社会实践，有些内容必须理论联系实际，有些内容要强化逻辑体系，有些内容可以进行实验探索。对概念、原理( 定理、公式) 课、习题课、复习课、作业讲评课等都要有具体的教学模式，并且要模式系列化，以供针对不同班级、学生以及具体内容进行选用．进一步地，对每一具体内容，特别是重点、难点内容要形成校本的教学策略，形成一批校本化的教学经典案例。例如概念课改变过去乏味的讲授，应多联系实际生活、数学史等，来激发学生的学习兴趣；活动课就应该让学生动手实验或操作，不宜老师一味讲授，让学生在动手中体验和接受新知。论证课不仅要让学生体验公式的产生过程，讲究逻辑推理，更要教会学生用一种形象直观的方法来理解。在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解，创造“直观形象”的思维背景与思维环境。复习课由传统的封闭性、定向性问题转变成探索性问题和条件、结论、思路开放性问题。为此，就要深化教学研究，集中学校所有教师的智慧，在教学实践中不断比较、不懈探索，寻求最优化的教学方法． 比如，三角函数部分的“任意角”的概念，它是建构刻画周期性现象的数学模型的起始课，目前的教材通常都是从实际背景( 如车轮旋转、钟表校对等) 出发，通过推广的方式进行的，这是国家课程下的教材提供的选择，是否最合理? 这就需要校本化的研究: 如何基于本章核心内容或中心任务自然地提出问题，即将节的问题融入章的主题之中? 事实上，要刻画圆周上点的“周而复始”的运动，必须对角的概念进行推广! 因此，现实的例子只是对推广的合理性进行说明的工具，并不能成为课题引入的主问题，否则，每节课一个独立的初始问题使得全章内容的整体性、统一性得不到体现。

教法建构是一个没有休止符的过程，教师在教学实践中要善于观察，善于发现，既要发现学生的困难点、闪光点，研究克服难点的教学技术，将学生的思维亮点纳入校本化的课程体系中，又要进行教学反思，积累教学的实践性的课程资源，形成丰富的校本化教学策略． 这是一种微创新，但其价值并不低于一般性的策略与方法．

（五）评价重构——过程性评价与结果性评价相结合

长期以来，我们对学生学业的评价主要以教师和教育主管部门的评价为主体，以学生的学业分数作为评价的主要标准，侧重于评价的甄别、筛选和批判性功能，重视终结性评价和相对评价等。这种评价作为选拔、区分学生的惟一手段，追求的是对所谓“适合教育的学生”的选择性功能，是应试教育下产生的“怪胎”，不利于促进学生的发展和素质教育的改革，也存在着明显的不合理性。《基础教育课程改革纲要》中对评价问题作出了明确的规定“要建立促进学生发展的评价体系，要发现和发展学生多方面的潜能，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能，使学生在原有水平上的发展”。这就要求我们积极树立新的评价标准和观念，以“创造适合学生发展的教育”，适应新课程改革和素质教育的需要。

高中数学课程标准给出了评价的基本原则，如强调重视过程性评价、多元评价等，但是宏观的，学校及学科教学必须就所有的教学内容建构具体的、可操作的评价机制，将共性评价与个性评价有机结合，过程性评价与终结性评价相结合。首先，要建立学科课程评价的校本化的标准，将国家课程目标中知识与技能、过程与方、情感态度价值观三个层面的目标具体化为学校的、可测量的甚至个性化的目标体系． 具体地讲，就是建立学校数学课程目标的达成方式、评价系统、目标要求，知识、技能目标分层要求，过程与方法目标通过过程性资源( 如成长记录袋、电子档案等) 反映，而情感类目标则由测试、问卷及行为记录体现．其次，要对所有的教学内容建立校本化的形成性评价资源库，及时地进行阶段性评价，确定教学目标的达成度，发现教学中存在的问题及应采取的补救措施 要开发对数学的各项能力指标、素质指标和情感态度价值观指标的测试工具，如课堂观察、学生问卷调查卷、学生评教的内容、项目及设问方式等．第三，如果条件许可，可以尝试建立新型课程管理制度，为个性化的评价提供可能． 如对数学课程进行分解，使其成为可选择性的选修课程，进而建立个性化免修制度，对学生已经掌握的内容可以提出免修，并通过测试确定其是否达标这样，就必然要求课程表个性化，每个学生都有自己的课程表，根据己的需求确定自己的课程内容。学校与教师是课程的实施者，从事的是教学工作，但绝对不能就教学论教学，更不能眼中只有具体的教学内容，必须有课程意识，从课程的视角进行学科教学的整体设计，以课程的要求设计教学的过程。

六、研究效果

（一）本研究对学生数学学习主要影响

1. 帮助学生能全面地认识和理解高中数学

与其他学科相比，高中数学抽象性强，概括性强，应用灵活，题目灵活多变。受传统思维的影响，有些同学认为学数学只是记下所有的定理公式，记下各类题型和相应的解法。这样做在学的知识比较少的时候也许还能对付，但一旦内容多了，就很难理清头绪。本课题小组通过新旧教材内容研究、新旧考纲研究、新教材教法研究，使教学更加“贴近学生的生活、贴近学生的实际、贴近学生的思想”帮助学生能全面地认识和理解高中数学。例如概念课改变过去乏味的讲授，应多联系实际生活、数学史等，来激发学生的学习兴趣；活动课就应该让学生动手实验或操作，不宜老师一味讲授，让学生在动手中体验和接受新知。论证课不仅要让学生体验公式的产生过程，讲究逻辑推理，更要教会学生用一种形象直观的方法来理解。在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。创造“直观形象”的思维背景与思维环境。复习课由传统的封闭性、定向性问题转变成探索性问题和条件、结论、思路开放性问题。重视展现知识的形成过程和方法探索过程，培养学生解题能力。重视培养学生自学能力，变被动学习为主动学习，重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。 

2.改变学生的学习方式，提高学生的数学思维能力

“教育的本质意味着一棵树推动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”雅斯贝斯的这段对教育的诗意理解，让许多教育者感动的同时，也引发了我们以新的视角来审视当前的教育工作，一切教育都是自我教育，学生的学习大部分是在课堂上度过的，贯彻新课程理念，教师在课堂上要将尽可能多的时间交给学生。本研究强调学生自主探究，减少整齐划一的要求，不设置过多思维活动禁区，不要以诱导或暗示的方式把学生思路限制在自己设计好的模式中。要允许、鼓励、欣赏学生的插嘴、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。要允许学生之间、师生之间、学生与书本之间多向交流，教师只对学生启发和引导，讲解也点到为止，坚决摈弃一切包办的教学模式，要为学生思考、探索、发现和创新提供最大空间。

（二）本研究对数学教师主要影响

新课程改革主张发挥教师的主观能动性，强调教师要由教材的忠实执行者转变为课程资源的研究者、开发者、创造者。教材只是落实课程标准的一个范例，它具有普遍性，同时也具有局限性。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动。”“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”而现行数学教材在素材的选择、习题的设计等方面很难做到满足各地各校学生的不同需要，这就需要教师树立课程资源开发意识，提高主动诠释课程、开发课程的能力，从“以本为本，墨守教材”转为“以生为本，活用教材”，激活数学课程内容，使数学课堂走向丰富、鲜活、深刻。

在数学课程的校本化实施中，我们本着“活用教材，优化结构，减轻负担，提高能力”的思想，以充分尊重和理解现行数学教材为前提，以服从和服务于课标要求为目标，做到既不拘泥于教材，也不背离教材；既不完全照搬教材，也不把教材弃之一边，而是根据数学课程标准和学生实际，对教材进行再创造，以增强学习内容的现实性、实践性和挑战性，融知识、体验为一体，使学生获得对事物的完整认识，形成系统的知识结构，提高综合运用知识解决实际问题的能力。在实施中，我们坚持了以下原则：（1）适宜性原则。对现行数学教材进行必要的加工和处理，甚至是重新选择时，必须根据学生的发展需要和教师自身的素质特点，并符合本地本校的办学条件和办学宗旨，以提高课堂教学的有效性和学生素养。（2）适用性原则。我们立足于课堂教学，以学生的学习为本，以学生的发展为本，以开放生成为本。教学设计要能从学生已有的生活经验和原有的知识水平出发，利于学生主动学习和建构。并特别注重学生在课堂中的非预设生成结果，树立回归生活思想，将社会生活融入数学课堂，拓展学习空间，发展学生的能力。（3）适度性原则。教师对现行数学教材的校本化实施，必须是在课程标准的框架内进行，必须遵循教材的基本思想，教师的个性化行为必须是以满足学生的学习和发展需求为目标。

在教学实践中，我们树立了“用教材教”的观念，认真对现行教材内容进行分析研究，再根据自身的特点和风格，对教材内容进行再开发、再研究活动，使数学课程资源在校本化实施中走向本土化、生活化、活动化、个性化。

1.数学教师的教学行为要发生变化

 1.1．在对待师生关系上，强调尊重、赏识学生.

“为了学生的一切，为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。在传统的教学模式中，教师是教学活动的中心，是教学活动的主体，是知识的传播者，学生是知识的接受者，媒体是教的工具，教材是教学的内容，课堂作为教学的主要环境则是提供给教师表演的舞台。一句话，整个教学活动和教学结构都是围着教师转的，教师的教学水平、教学技巧和教学艺术决定着学生的学习效果，在应试教育条件下表现为学习成绩的高低，这种课堂教学模式长期一直以来是我国教学的主流模式。受传统教育观念的影响，学生们习惯于把教师视为至高无上的权威，学生也没有自我主体意识，更谈不上主体性的发挥。作为认知主体的学生在整个过程中都处于被动的接受知识的地位，严重束缚了学生个性的发展和创造能力，很显然，这与现代社会要求培养创新性人才的要求是不相符合的，因此教学必须回归“生本”。 现代教育方式需要的是循循善诱、启发引导，教师不能高高地凌驾于学生之上，要放下“架子”，摆正师生的位置，认清对学生平等相待的重要性，从心底产生与学生交友的愿望。正所谓“良师益友”，而不能带有丝毫勉强的色彩。能做到这些，学生就会觉得自己获得了尊重，因而就能尊重老师，理解老师，才能向老师敞开心扉。

删除陈旧内容，补充新鲜知识。时代在前进，社会在发展，教材内容应体现鲜明的时代感。例如，必修5中数列的应用中介绍的储蓄方式不全，利率与当前不符，新生的储蓄方式、调整后的利率以及利息税等内容教材中都没有。教学时，一位教师采取社会调查形式，把学生带到附近银行，让他们向工作人员了解储蓄方式有哪些？1996年以来的定、活期利率各是怎样变化的，为什么会有变化？现在为何要交利息税？等等。回校后，让学生围绕“你对储蓄知多少？”展开讨论，并要求学生按现行的利率、利息税要求计算自己或家里一笔存款到期可得的利息或本息合金。这一活动既给学生补充了课本中所没有的知识，又使学生从专业人员的介绍中了解了我国的国民经济发展状况，进一步体验了数学与生活息息相关。

拓展练习的空间，加强动手操作活动。 学生学习了数学知识后，教师带领学生走出课堂、走进生活，在实际应用中去巩固、升华，能提高学生活学活用的能力。一位教师执教“三角的实际应用”一课时，前25分钟在教室里学习，后15分钟，把学生带出教室，让学生运用本节所学的有关知识(长度、角度、距离)去测量长度进而计算校园里食堂与教学楼、食堂与体育馆这两线形成的角度(给学生直尺、皮尺、 绳子、长竹竿)，。学生通过观察、讨论、小组合作，设计了四、五种测量高度和角度的方法，再进行实践，得出最佳方案。

延伸知识的深广度，发展创新思维能力。教材只是一个文本案例，教师在教学中根据学生已有的知识水平对知识进行适度延伸（与学生必学的知识有关，但却超出了文本所覆盖的广度和深度），有利于发展学生应用数学知识解决生活问题的能力及大胆创新能力。我们挖掘教材，围绕某一知识点进行辐射，为学生的后续学习做准备。如学生学了简单的积分后，有位老师就延伸到物理学中运动学里位移、速度、加速度等内容，这样强化学学科的综合性，也发展了学生的创新思维能力。这种延伸根据学生的实际学力，分为面向全体和面向部分两个层面进行。学力较强的，利用我校的自主发展课进行数学思想方法训练和操作实践活动，使其取得高于课标的学业成就；学历弱一些的，也能达到课标要求。同时，我们根据学生某一时段内所学内容设计综合应用活动，让学生在活动中对数学知识获得深刻的理解和感悟。不仅掌握了许多生活知识，锻炼了实际能力，增强了理财观念，而且进一步感受到了“数学来源于生活，并服务于生活”的应用价值。

教师对教材内容进行独立思考、探索研究、合作研讨，再根据教材的基本思想，自身的特点与风格，对教材知识进行重组与整合、选择与改编、补充与拓展的再开发、再创造的活动，推动了学生积极主动地运用自身的智慧，调动自己的经验、意向和创造力，通过发现、选择、分析与归纳等多种数学活动，使课堂教学过程由非生命的知识向有生命的体验转化，实现了教师、学生、教材之间多渠道、多维度的对话与互动。

1.2．在对待教与学的关系上，强调教学相长

教学相长是教与学的结合体，是辩证统一的关系，二者相辅相成、相互促进。《礼记·学记》有曰：“是故学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰教学相长也。”教学是教与学的交往互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生彼此间进行情感交流，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长与共同发展。教师不仅仅是“传道、授业、解惑也”，也是学生心灵的倾诉者，真正的朋友，生活的玩伴。老师以平等的眼光对待他们，挖掘他们潜在的智慧，坚信每位学生都是优秀的，老师的智慧在于不断地发掘和发现。在这种理念中就会自然而然的看到学生的优点，在教学过程中实现民主教学。通过本课题研究，我们发现在教学过程中，学生的多角度回答往往会给老师带来新灵感或加深对知识的理解把握；学生的态度价值观也会对老师的思想素质有一定的触动；学生管理中的问题与现象，会对教师的教学研究带来突破口，实现教学理论与教学研究的交叉融合等，教师能够做到教中学，对以后的教学教育都有重要作用。 

 1.3．在对待自我上，强调教学反思

美国学者波斯纳提出的教师成长公式“教师的成长=经验+反思”揭示了教学反思的重要性。教学和教研是教师的两翼，反思是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所作出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。教学反思被认为是教师专业发展和自我成长的核心因素。新课程非常强调教学反思，按教学的进程，教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段。在教学前进行反思，能使教学成为一种自觉的实践；在教学中进行反思，即既是、自动地在行动中进行反思，这种反思能使教学高质量的进行；教学后的反思——有批判地在行动结束后进行反思，这种反思能使教学经验理论化、教学反思会促使教师形成自我反思的意识和自我监控的能力。

2.数学教师的自我认知（定位）发生变化——文化的传播者、潜能的开发者

新课程标准指出：“数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容之一，并要求将其渗透在每个模块或专题中。”人文精神是一种普遍的人类自我关怀，表现为对人的尊严、价值、命运的维护、追求和关切。人文精神主要是通过人生观、价值观、世界观、人格特征、审美情趣等体现出来的。数学是一门历史悠久的学科，教师必须对数学的发展历程有足够的了解，对数学的人文内涵有独特的体会，才能接触数学知识的本质。而教师在掌握数学发展史的基础之上，完全可以在教学中进行运用.通过各种与数学发展或者与数学知识有关的知识，引导学生走进数学知识的原初，从本质上了解所学知识的起源和意义，这样才能怀有一颗虔诚的心去学习数学。通过本课题研究，我们一致认为。数学教学中应渗透数学文化、体现数学的人文精神，教师成为文化的传播者。教学应抛弃原来课堂以教师为主体,更新教育观念，转变教师角色；抛弃原来的多讲少动,重建教学方式，重构课堂教学，注重知识的发生发展过程，循序渐进，螺旋上升,促进学生的自主探究能力。教师应该改善知识结构，转变工作方式，成为学生潜能的开发者，教师要从过去的“道德说教者”,“道德偶像”的传统角色中解放出来，成为学生健康心理,优良品德形成的促进者、催化剂，引导学生学会自我调适、自我选择. 教师为学习的促进者、学生发展的伴随者。

（三）本研究对学校发展和教育决策者影响

1.助推我校“卓越人生教育”，丰富卓越人生课程体系建设

成都树德中学是四川省首批国际级示范性高中，首批探索建立拔尖创新仁爱培养基地、首批新课改样本师范小，建校80多年来，我校一直坚持“树德树人”的办学宗旨，积淀了丰厚的文化底蕴和办学成果。“卓越教育”是树德中学在新的历史时期和发展阶段，着力深化树德树人的办学思想，关乎学生可持续发展和卓越成才的教育，是学校教育思想与实践的新探索。“卓越教育”旨在德性滋养、人格完善、实践力发展、创新力培育、领袖力奠基等五个方面聚焦学生核心素养的培养。创新力培育主要指”两种精神一种思维，即之一精神、探索精神和创新思维。其目标是“坚实成长基础、培育卓越英才”坚实基础即着眼学生个体成长，培育学生可持续发展、最优发展的核心素养。因此教学中药通过“主体唤醒、个性支持”激扬学生的学习兴趣，竭力成就每一个学生，通过发展动手能力和批判性思维孕育学生的独特见解。以分析、处理和解决问题为核心培养学生的学习方法和学习能力。数学学科是“思维的体操、智慧的火花”。数学是人类文化 的重要组成部分，已成为人们必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。本课题研究通过校本化教材、教法的研究，对学校的数学教学具有指导作用,同时把发展学生的思维能力、学生的自主探究能力等作为教学目标，有利于助推学校的卓越教育的终极目标，增强校际竞争力、影响力。

2.对省级课程改革提供一定的样本示范作用

四川省新课改以及实施了多年，但在实践新课程改革的过程中依然存在一些问题：第一，教学目标贯彻不彻底的。教师在践行新课程改革的过程中，缺乏对新课程改革的理解与认知，无法有效地开展数学教学改革。大部分的教师没有充分理解熟悉新课程改革的重要意义，这种教学观念无法有效地保障数学教育工作的开展；第二，在传统的应试教育思想理念中，教师与学校对于升学率的重视，导致了在实践教学活动的开展过程中，对于学生的知识与技能掌握能力较为重视。

这种教学思想直接导致在教学过程中，对于教育质量的评价主要是利用学生的考试成绩以及升学率来评估，这种评价模式相对片面，缺乏对学生的数学能力的掌握与使用能力的重视；第三，教师自身素质能力低。教师的素质能力直接关系到新课程教学改革的开展与落实。在现阶段的高中数学课程改革过程中，教师还是采用传统的教学思想与方式，没有认识到新课改教学的重要意义。在教学过程中，教学方法与手段过于陈旧，自身的素质能力过于落后，没有做到与时俱进。

本课题通过新旧课标的对比研究(异同点，新增内容，各部分的地位以及达成度的要求)、教材对比研究（内容编排顺序、课时要求、章节篇幅、例题及习题的选取对比；新增内容的呈现方式，数学文化的渗透；教材页面的设计，字体的对比、探究的提问方式，阅读材料的选取等等）、考纲的对比（不同省市在相同课标下为什么会选择不尽相同的考试内容；高考试题的数量、难度的设置对比；新旧教材相同内容的考察对比；新增内容的考察研究），并同时从树德教育集团不同的学生群体、不同的教师群体、不同环境的学校，新老教师对新课程改革的理解等方面，提出一系列教学建议，将从侧门对成都教育乃至四川教育的决策者在新课程标准下安排高中数学教学内容的先后顺序、安排教学内容的重难点等提供一个指导的方向。

在从2011年开始开展的“成都市中小学教师继续教育基地校菜单培训”活动中，本课题组成员积极承担，多次上公开课、讲座，并在各级赛课活动中取得优异成绩，具有较大影响力，为广大一线教师发挥了示范引领作用。

七、问题与反思

总体来说，通过四年的研究，我们获取了丰硕的成果，教师的专业素养得到发展，但研究成果在向日常教学的渗透中还存在一定差距，回顾研究过程，远未达到我们的希望。衷心感谢树德中学光华校区特级教师程学琴老师，感谢在她的帮助下，我们的课题研究得以开展；衷心感谢对我们课题研究给予关心、帮助和指导的学校领导、各位顾问、专家，您们不厌其烦地给予我们的悉心指导和不断地提出的各种问题，使我们课题从立项、实施到出成果全过程的科学性与实践性有了保障！谢谢！

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。随着新一轮的高考改革方案纷纷落地，高中数学教学校本化教法研究面临巨大挑战的同时也享有无限的机遇，我们应以此为契机，大胆探索，勇于创新，抓住时机，促成飞跃！