若为我们工作室的室本研究找一个模型化的图形来譬喻，我认为这应该是一组同心圆：

其中的“圆心”是工作室室本研究追寻的核心目标“聚焦课堂构建新型‘学与教’方式的课堂教学模式研究”，即以“课堂”为“中心”；离“圆心”距离稍近的“内圆曲线”是工作室教学阅历相对丰厚并能起示范引领作用的骨干核心成员；离“圆心”距离稍远的“外圆曲线”是工作室年轻而充满学习探索精神的学员；专家、教研员、顾问和工作室主持人构成了内圆的内部，而介于内圆与外圆中间的“圆环”便是“核心成员”与“年轻学员”共同研究与研修的融汇处。

我们一直秉持“教师最崇高的专业道德是上好课，一切优质的课程规划和构想，只有通过课堂才能真正落实到学生身上”的价值理念，把教学研究的落脚点放在每一个真实的教学现场，把教师研究的聚焦点放在自己的课堂上——

【课堂回放】

2015年12月16日下午，工作室学员小林老师为全体成员展示二年级数学上册第八单元《简单排列》的课例。课堂以蓝猫导游带领孩子们进入数学广角乐园要用数学知识打开两道密码门的故事情景来展开的:

教学过程进行到小组展示汇报对第二道密码门密码的探究结果（即教材例1的学习内容）“用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成哪些两位数？”时，学生提出了不同的想法：

一、小组1的学生代表展示答案12、23、13、32、21出现了遗漏。

师：哪个小组找齐了6个两位数？请一位代表上来展示一下小组的做法。

二、小组2展示的答案是：12、13、21、23、31、32

师：我们用表格把数据整理一下：

师：大家看，我们可以把这种办法叫做固定法：先选一个数固定在十位，其余的两个数字分别放在个位就组成了两个不同的两位数。3张卡片也可以轮流放先固定放在个位（如表2），这样也可以组成6个不同的两位数。

三、小组3代表展示的答案是：12、21、13、31、23、32

师：我们也用表格把数据整理一下：

师：大家看，我们可以把这种办法叫交换位置：先从三张卡片中选两张卡片组成一个两位数，再把两个数字的位置交换写出不同的两位数……

最后，在老师的带领下总结出：在排列数的时候，要做到既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的顺序和规律来进行。并板书：有序、不重、不漏

接着，课堂进入了三个巩固练习环节。但是，在巩固练习中，学生的答案却出现了不少的重复和遗漏现象，老师不得不把每一道练习题像讲解例题1那样，重新讲解了一遍……

【课后访谈】

课末，我跟作过展示汇报的小组2和小组3的同学进行了交流。

师：你们小组在汇报“用1、2和3三个数字组成6个不同两位数”时，方法可是又快又好的呀！（即上面小结的“固定法”和“交换位置法”）怎么在涂色练习和拍照练习时，就出现了错漏或重复呢？

生：用数字卡可以一边摆，一边看，一边想，比较容易。可是，遇到新问题，想着想着，我就乱了……

【集体研讨】

为了鼓励刚踏上讲坛半年就敢于承担研讨课的小林老师，伙伴们纷纷肯定了这节课可取之处：“整节课以寻宝游戏开启密码锁为主线，引导学生开展一系列的学习活动，课堂上研究的素材是选自学生生活的熟悉场景，课堂生动有趣，孩子们喜欢……”

“只是感觉问题的结论好像都是老师自己说出来的，学生总结不到点子上去，感觉整节课全是老师的声音……” 在一片肯定的赞扬声中，丽仪老师提出了自己的看法。

 “是因为学生启而不发，怎么也答不上，我怕时间耽搁了，只好自己说出来了。”小林老师解释说。“谁知道还是没法完成预设的教学内容！这节课，我在例1的环节把排列中有序、不重、不漏三个要素都强调过了，可是，为什么孩子在后续的练习中，完成的速度那么慢，并且出现了那么多的错漏，问题到底出在哪呢？”小林老师自己也感到很困惑。

“整节课，以一个故事为主线引入并展开，按道理说课堂的逻辑很清晰，为什么学生反而‘启而不发’呢？”

“总觉得这节课‘生活味’很浓，学习活动很有趣，但却不能真正使学生明白数学的思考方法，达到理解和解决问题的学习目的，原因到底出在哪？”

“《义务教育数课程标准（2011年版）》明确提出10个核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识，《搭配（一）》的内容到底是与哪个数学核心素养的培养是相对应的？”……

在追问中，一个一个鲜活的、越来越靠近学科教学本质的问题浮现了！不同观点的碰撞与交流，让大家时而困惑不觉，时而豁然开朗……

“小林老师这节课，过分强调了内容呈现形式的丰富性，却忽略了每个素材之间的内在逻辑联系，学生误以为每一个新素材的出现就是一个新问题的产生，老师也只好把每一个问题都当作新问题来讲解了，这是‘生活味’过浓而‘数学味’不足所产生的缺陷啊！”我点破说。

“课堂上，每个数学素材都应该充分挖掘好它的本质意义，并且要把它最大限度地用准、用透，让数学课更有数学味。只用三张数卡，我就能把这节课上好！要不，我上一次给大家看看？”说着，说着，我产生了重新设计和执教这节课的冲动。

“太好了！我们备课时的想法往往都很完美，可是真正在课堂实践时，却又总是产生某种程度的缺陷。到底本课教学的核心目标怎样才能落实到位，我真的需要通过对学生课堂学习实际情况的考察来理解！”小林老师拧紧的眉头终于舒展开了。

“对，我们要寻求有数学学科本真的课堂……”同伴们都期待第二天的课堂有一个更好的突破。

学生的学习需要是否就如我想象的那样呢？我对教学内容的理解到位吗？我对小林老师今天这节课的评价客观、准确吗？我的课堂怎样设计才能既给老师启发，又给孩子更大的会学的空间呢？

“教师要努力实现教活、教懂、教深的课堂。教活，就是让学生体验活生生的研究过程；教懂，就是让学生理解和掌握基础的知识和基本的技能；教深，就是以思想方法带动知识的学习。”郑毓信教授所说的话让我豁然开朗，于是，我开始着手重构课堂并制作学具。就《数学搭配（一）》这部分教学内容，我设计了如下环节：

【课堂回放】

我们把课堂定格至同样是例1的学习内容“用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成哪些两位数？”

一、 小组合作，尝试体会，领悟方法：

1.小组合作，用数字卡摆一摆，把摆出的数记录在共学案上（遇到困难可以先自己学习课本第97页的内容。

2.用最清晰的办法把找到的数据进行排列整理，使别人容易理解你们小组的想法。

3.小组做好汇报展示的准备：一人按小组整理数据的结果发出口令，其余三人分别带上标识着1、2、3号码的头饰，按指令在数位表上演示出该数据……

二、由于以上环节，老师作出了“用最清晰的办法把找到的数据进行排列整理，使别人容易理解你们小组的想法”的指示，学生在小组合作讨论的过程中，对数据排列的有序思考已经自觉完成。因此，当汇报小组快乐地戴着头饰，在以数位表为背景的黑板前，演活他们的思维过程和思考结果时，孩子们快乐地发现——

没有重复，没有遗漏，不用老师多说，在活生生的情境表演中，孩子们把排列问题要做到“寻找规律，有序思考，不重不漏”的思维方法感悟并总结出来了！

二、智慧变身环节： “用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种不同的涂色方法？”

我边说边操作：把“1”、“2”、“3”三张数字卡翻转，背面呈现了“红”、“ 黄”、“ 蓝”三色。

生1：还不是上面的方法！我把三种颜色分别用1、2、3表示，题目不就是和原来一模一样吗？！

学生：对呀！用的办法跟摆两位数的方法一样！

学生：可以用‘轮流排第一’，还可以用‘交换数位法’……

没有障碍地，学生准确地完成了涂色问题。课堂流畅地在延续，每一个新事件的出现，孩子们都在自觉地沟通着它们之间的数学联系，同中求异、异中寻同……

【课后访谈】

课后，我随机询问了两个学习小组：这节课在解决“数卡组数”、“地图涂色”、“数卡变式”、“握手问题” 等问题中，你感到哪个问题的解决是最困难呀？

生1：都不难，它们其实道理都是一样的！

生2：几个问题都是可以用“轮流排第一”和“交换数位法”来解决的，只要分清“0”不能在最高位，握手问题交换位置也只能算同一种情况就行了！

生3：我们把红、黄、蓝三种颜色或把三个小朋友都分别看作数卡1、2、3，不就是一样的吗……

【集体研讨】

课后的集体研讨，我们的课堂紧紧围绕着“如何追求数学学科本真的课堂”来展开。我们达成了一下几点共识：

一、充满着数学的朴实美和简洁美的课堂才是数学本真的课堂。

小学数学的学习内容大部分都能从生活中找到原型，在教学这些内容时，利用这些原型，会让数学学习增添乐趣，同时让学生感受到数学就在我们身边，从而喜欢学习数学。但我们同时也要精心挖掘这些生活原型背后的数学内涵，避免让生活原型异化数学本质。课例2开门见山的直接切入，排除了生活原型的泛化干扰，更有利于学生建立清晰的数学概念和确定学习的目标。

二、关注数学思想方法和核心素养培育的课堂才是数学本真的课堂。

回顾我们研讨的内容：二年级数学上册第八单元《数学广角——搭配（一）》。教师在引导学生通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养有序、全面思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法。同时，还应考虑哪些数学思想和核心素养呢？

我们认为，首先是“优化思想”的适时、适度渗透。在学生不同思考方法“ 12、31、23……”、 “12、21、13……”上的设疑“怎样做才能不重不漏？”显然是引导学生对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的辨析、比较，帮助学生认识不同方法的特点与优势，培养学生“多中选优，择优而用”的优化意识。

其次是“推理能力”的培养。例题中，借助表格在发现由“1”和“2”组成的两位数的排列规律上，类推出由“1”和“3”组成的两位数与由“2”和“3”组成的两位数，补充完成表格中空缺信息的过程，显然就是推理的过程，是对学生推理能力发展的训练。

再次是“数感”的培养。学生在游戏展示数据的过程中，知道“12”和“21”是两个大小不同的数，12中的1是十位上的1，表示10；21中的1是个位上的1，表示1，这就是数位与位值的理解。

课例2，把“尝试体会，领悟方法”的小组汇报环节，设计为孩子们头戴数码头饰，按数字口令在数位表上走动的游戏，借助动作表征和现实情景表征展示思维过程，让学生直观感受到事物排列的顺序性与规律性，很好地让学生通过对比观察的方式领悟数学的序列思想与方法。同时，学具数卡的巧妙设计（正面数码，背面是颜色或人物）和直观的翻转，让学生顿悟“道理都是一样的！”让学生领悟到不同事物之间的本质联系，很好地实现了《标准》指出的培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“数学地思考”，即运用数学知识、方法去分析事物、思考问题。体现了对学生进行“透过事物的表象，从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题”的数学素养的培养。

三、对基本数学概念的深度理解及把握的课堂才是数学本真的课堂。

课例2突破教学指导用书上把排列与组合安排在两个不同课时段讲授的局限，借助巧妙设计的学具，通过学具正反两面不同素材对比联系，实现了不同知识点的逻辑联接，让学生在“同中求异”和“异中求同”的思辨中对比领悟到排列与组合的区别与联系，让学生的数学思考更严谨、完整和深刻。

四、为学生提供充分数学思考的时间和空间的课堂才是数学本真的课堂。

数学思考是数学学习的核心。课例1虽然也组织了小组探究学习，但汇报环节只是一位小组代表发言，未能真正体现出小组学习中组员的协作与分工。同时，当学生给出组成两位数的答案时，教师急于抢接学生的话题，带出排列方法的归纳与总结，感觉重要的结论都是由老师带着说出来的。课例2在处理同样的教学环节和教学内容时，让学生用摆、演、议的方式探究结论，给足学生时间和空间进行数学的思考和概括，更高效地把握了学习内容的数学本质，学生的学习举一反三，达到了轻松高效。《标准》指出：数学科学是知识和思想方法的有机结合，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统率具体的知识、具体问题的解法，循此培养和发展学生的数学能力。因此，教师必须真正把握教材，明确编者的意图，结合不同的教学内容把“数学思考”内容落实到课堂教学中，以帮助学生积累数学思考的经验，使其面临各种现实的问题情景时，能够从数学的角度去思考，自觉应用数学的知识、方法、思想去发现其中存在的数学现象和数学规律，运用数学的知识和思想方法去解决问题。

【研修续曲】

对于课例2，我们归纳出亮点的同时也提出了问题：“在把地图相邻地区涂色的环节，学生都明白了道理和方法了，为什么呈现的结果却没有预期中的那么有序？怎样在这个环节的时间把控上再收紧一点呢？”

“我明天在陈校上课的基础上，尝试在这个环节做出调整，我再来试一试吧！”招好老师说。

“好，下一个再由我上……”

就这样，一节课的教学资源，一个老师、两个老师的教学智慧，就像滚雪球一样传播开了。坚持不懈的研课实践表明，无论是教学的改进还是教师的成长，以教师自身的实践场所“课堂”为中心，形成了一个同心圆的结构，这种自内部到外部的触发和自外部到内部的诱导，正悄然改变着我们，我们的课堂初步形成了问题导学、小组合作、选择探究的特色。

我们正携手迈步在课堂教学改革的路上，同心圆梦想，努力实现着完满的教育人生！